威尔逊定理

威尔逊定理的证明。

在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为质数的充分必要条件。即：当且仅当 为质数时：

证明

充分性

若 不为质数，在 一定能找到两个数乘积为 ，因此 ，所以对于任意合数，定理均不成立。

必要性

若 为质数， 的简化剩余系为 。对于 ，有 （ 互为逆元）。

只有 是例外，此时 解得 或 。

因此